矩阵的秩怎么求
引理设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
定理矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理初等变换不改变矩阵的秩。
定理矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
扩展资料
矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。
设A是一组向量，定义A的最大无关组中向量的个数为A的秩。
定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式。
定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A
的秩，记作rA，或rankA或R(A)。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n) 易得：
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)¹ 0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。
由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
例1. 计算下面矩阵的秩，
而A的所有的三阶子式，或有一行为零；或有两行成比例，因而所
有的三阶子式全为零，所以rA=2。
参考资料：
在线性代数中如何求秩
——秩和最大无关组概念和例题。
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总结：求线性方程组的秩，一般进行初等行变换。
行列式的秩怎么求？有几种方法？
根据矩阵A的秩的定义求秩,找 A 中不等于 0 的子式的最高阶数.一般当行数与列数都较高时,按定义求秩是很麻烦的.
对于行阶梯形矩阵,显然它的秩就等于非零行的行数.因为两个等价的矩阵的秩相等,也可以用初等变换把矩阵化为行阶梯形矩阵.
矩阵经初等变换后其秩不变,因而把矩阵用初等变换化为行阶梯形矩阵,行阶梯形矩阵中非零行的行数即为所求矩阵的秩.这是求矩阵秩的一种常用方法.
矩阵的秩怎么求？
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解。在这种情况下，如果它的秩等于方程（未知数）的数目，则方程有唯一解；如果秩小于未知数个数，则有无穷多个解。
扩展资料：
矩阵秩的性质：
1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
2、初等变换不改变矩阵的秩。
3、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
4、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
5、当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
线性代数里的秩怎么数？
根据矩阵A的秩的定义求秩，找 A 中不等于 0 的子式的最高阶数。
一般当行数与列数都较高时，按定义求秩是很麻烦的。
对于行阶梯形矩阵，显然它的秩就等于非零行的行数。
因为两个等价的矩阵的秩相等，也可以用初等变换把矩阵化为行阶梯形矩阵。
矩阵经初等变换后其秩不变，因而把矩阵用初等变换化为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数即为所求矩阵的秩。这是求矩阵秩的一种常用方法。
秩怎么求？
行列式是一个数值，没有秩只有矩阵才有秩。
矩阵的秩求法：
1、使用初等行变换，或列变换，化成阶梯形，数一下非零行的行数（或非零列的列数），即为秩
2、使用矩阵秩的定义，找到一个k阶子式不为0，k+1阶子式为0，则秩等于k
线性方程组的秩怎么求
先来说秩的思想，一，首先，秩的引入是从矩阵来的，对吧！那么我们再来看一下，矩阵又是怎么来的，我们在线性代数时，都知道，矩阵的引入是为了来解决更为一般的方程组问题来引入的。
二，秩，它的首要目的是为了解决方程组解的问题，这样，你要是把一个矩阵化到阶梯形，再把它写成AX=B，分别写成方程组的形式，你会发现，当一个矩阵的行数n-r（A）是什么呢？是自由变量的个数，从而可以来解整个方程组，确定基础解系。
三，来回到你的问题上来吧，求秩的思想，一般方法，就是对矩阵进行且只能行变换，为什么？这就是它的思想，矩阵的是一个方程组的系数，要是在进行行变换的时侯同时进行列变换，想想后果是什么，后果很是严重，原来的方程组就是是原来的啦，所以只能求秩只能进行行变，这就是它的基本思想。当然啦别的求秩的方法也很多，但是都是以这个为根本的。
好，现在来说说如何求特征向量。
一，要先求出来特征值，也就是那个公式,当你把，“入”，求出来后，然后代入你那个式子，这时，就要那个，秩啦，我上面也说啦，“行数n-r（A）是什么呢？是自由变量的个数”，从而你可以求出对这个，“入”的基础解系，而这个解系就是它的所有的特征向量。
完毕！
注意：
我再说一下，我说的那个求秩只用行变化是以方程组为背景的。
实际上，根据，引理：对秩进行行变化，和列变化不改变矩阵的秩。
学习线性代数，我认为，
一，要把，各章节的关系搞懂，也就是要有个宏观的概念。
二，然后要把每一节的概念要真的弄懂。
三，线代在前两章对计算要求高，要细心，平时要这样
四，后几章，是抽像的，这时，更要抓本质，找关系，理清思路，抽像思维要练一下。
五，线代实在算起繁，但是我建议你把每一个题做完整，注意总结
希望对你有所帮助
如何求矩阵的秩
A=(aij)m×n
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
扩展资料：
矩阵的秩
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。
定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
