二重积分的性质怎么计算
回答:被积函数的各个因子就是相乘的关系。对其中一个变量积分时,其它变量都当作常数对待。
在本题中,当你对x积分时,e^(-y)这个因子被当作常数。因此,不管你拆不拆,结果都是一样的。
f(x,
y)
=∫(0,
x)∫(0,
y)2e^-(2x+y)dxdy
=
[∫(0,
x)2e^(-2x)dx
][∫(0,
y)2e^(-y)dy
=
[-e^(-2x)][-e^(-y)]
=
e^[-(2x+y)].
所有讲多重积分的教材都会讲到这个问题。
![二重积分的性质怎么计算](http://img.tianshugan.com/public/tp/75.jpg)
二重积分如何计算,顺便举个简单的例题
主要利用了二重积分的性质和几何意义:
1、性质:被积函数的常系数因子可以提到积分号外
2、几何意义:被积函数为1的二重积分表示积分区域的面积
回到此题,先讲2提到积分符号外,那么被积函数就变成1了,表示积分区域D的面积,整个积分就等于2倍的积分区域D的面积。
积分区域D是半径介于1和3之间的半圆环,其面积等于4π。
所以,该积分结果为8π。
![二重积分如何计算,顺便举个简单的例题](http://img.tianshugan.com/public/tp/31.jpg)
二重积分的计算方法是怎样的?
把二重积分化成二次积分,也就是把其中一个变量当成常量比如Y,然后只对一个变量积分,得到一个只含Y的被积函数,再对Y积分就行了。
计算二重积分的基本思路是简化积分计算思想,即把二重积分尽可能的转化为累次积分。
为此,必须注意:选取适合坐标,是否分域,如何定限。计算二重积分的主要方法有:利用对称性、奇偶性、变量替换、几何意义化简,利用直角坐标或极坐标化为二次积分,利用分域法,交换积分次序等能大大简化二重积分的计算,只要方法选得适当,二重积分的运算量就会小很多。
二重积分的现实(物理)含义:面积×物理量=二重积分值;
举例说明:二重积分的现实(物理)含义:
二重积分计算平面面积,即:面积×1=平面面积;二重积分计算立体体积,即:底面积×高=立体体积;二重积分计算平面薄皮质量,即:面积×面密度=平面薄皮质量。
扩展资料:
二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。
在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。
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二重积分怎么计算,完全不会啊
把二重积分化成二次积分,也就是把其中一个变量当成常量比如Y,然后只对一个变量积分,得到一个只含Y的被积函数,再对Y积分就行了。
题目积分区域中,x,y并不成函数关系,要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话,那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限,这时候的x就当做一个常数来看待(只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来)。
这个第一次积分得到一个关于x的函数(这个结果是第二次积分的表达式),然后再对x积分,这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。
扩展资料:
几何意义
在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分
其中
表示的是以上半球面为顶,半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体,这个二重积分即为半球体的体积
参考资料:
![二重积分怎么计算,完全不会啊](http://img.tianshugan.com/public/tp/21.jpg)
请问这个二重积分怎么算出来的,要具体步骤
性质1函数和(差)的二重积分等于各函数二重积分的和(差),即
∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ
性质2
被积函数的常系数因子可以提到积分号外,即
∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ
(k为常数)
性质3
如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ
推论
∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣f(x,y)∣dσ
性质4
设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区间D上的最大值和最小值,σ为区域D的面积,
则mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦Mσ
性质5
如果在有界闭区域D上f(x,y)=1,
σ为D的面积,则σ=∫∫dσ
性质6
二重积分中值定理
设函数f(x,y)在有界闭区间D上连续,σ为区域的面积,则在D上至少存在一点(ξ,η),使得
∫∫f(x,y)dσ=f(ξ,η)●σ
![请问这个二重积分怎么算出来的,要具体步骤](http://img.tianshugan.com/public/tp/25.jpg)