求对角矩阵
|λE-A| =
|λ-4 -2 -2|
|-2 λ-4 2|
|-2 2 λ-4|
第 3 行 加到第 1 行，|λE-A| =
|λ-6 0 λ-6|
|-2 λ-4 2|
|-2 2 λ-4|
第 1 列 -1 倍 加到第 3 列，|λE-A| =
|λ-6 0 0|
|-2 λ-4 4|
|-2 2 λ-2|
|λE-A| = (λ-6)*
|λ-4 4|
| 2 λ-2|
|λE-A| = (λ-6)(λ^2-6λ) = λ(λ-6)^2,
A 的特征值是 6， 6，0. 记为 ∧ = diag(6, 6, 0)。
对于重特征值 λ = 6， λE-A =
[ 2 -2 -2]
[-2 2 2]
[-2 2 2]
初等变换为
[ 1 -1 -1]
[ 0 0 0]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1, 1, 0)^T, (1, 0, 1)^T ;
对于重特征值 λ = 0， λE-A =
[-4 -2 -2]
[-2 -4 2]
[-2 2 -4]
初等变换为
[ 1 -1 2]
[ 0 -6 6]
[ 0 -6 6]
初等变换为
[ 1 0 1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1, 1, 1)^T,
取变换矩阵 P =
[1 1 1]
[1 0 1]
[0 1 1]
则 P^(-1)AP = ∧ = diag(6, 6, 0)
扩展资料：
矩阵的对角线有许多性质，如做转置运算时对角线元素不变、相似变换时对角线的和(称为矩阵的迹)不变等。在研究矩阵时，很多时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来形成一个列向量，而有时又需要用一个向量构造一个对角阵。
如何对给定的矩阵进行分块，完全取决于矩阵中元的形式，如果能将矩阵分成分块对角阵，则对矩阵的各种运算必将带来很大的便利，同时加快可以用逆阵求解的线性方程组的解决速度。
参考资料来源：
对角矩阵逆矩阵的求法过程
a的伴随矩阵同
与a相似的对角矩阵（记为m）的伴随矩阵
肯定是相似的就不用证了吧。（我是用特征值算的，所有特征值都相同，包括重数）
下面重点讨论与a的对角矩阵的情况。
当a是满秩矩阵时，a*
=
|a|
*
a^(-1).
如果要使a*与m相似，由相似的传递性，则要求
m与m*相似。
取m为diag(1,2,3).则m*为diag(6,3,2).特征值不一样，故不相似（但是在二阶的情况下可以证明是相似的）
所以说超过三阶矩阵
a*与m相似
一般不成立。
当n阶矩阵a不是满秩矩阵时，设函数r(x)表示矩阵x的秩，则有
r(a*)
=
1，当r(a)
=
n-1
时
r(a*)
=
0,
当r(a)
<
n-1
时
（至于为什么，你用定义把a*表示出来，注意行列式的值与矩阵秩的关系即可）
相似矩阵的秩是不变的。与a相似的对角矩阵还是设为m.则
r(m)
=
r(a)
要m与a*相似秩必须相等，r(a)
=
r(m)
=
r(a*)
当r(a)
=
0时候显然成立。
当r(a)!=0时，只能是r(a)
=
1，n=2才可能成立。这种情况下m与m*是相似的，由相似的传递性可以知道a*与m是相似的。
总的来说对于二阶的情况，确实是相似的。超过二阶除了及特殊的情况，一般都不相似。
对角矩阵怎么求特征向量
伴随矩阵：A=diag(1，2，2，2)，ze
AA^(-1)=E，也就是对角元素为1，则A的主对角元素与A^(-1)的主元素乘积为1。
其逆矩阵：可得
A^(-1)=diag(1.1/2.1/2.1/2)
|A|=1*2*2*2=8，有个公式是A^(-1)=A*/(|A|)，A*=A^(-1)|A|，带入求解
A*=|A|A^(-1)=8A^(-1)=diag(8，4，4，4)。
扩展资料
相关解答方法：
两个 n 阶矩阵（不是方程）A 与 B Xiang似的是：存在可逆矩阵 P，使得 P^(-1)AP=B Cheng立。相似矩阵 A 与 B 的Te征值相同。
当 A 有 n 个Xian性无关的特征向量时，可以保证其Yu一个对角矩阵相似。特别是 如Guo矩阵 A 没有重特征值，或 A 是实对称矩阵，Ke以保证其与一个对角矩阵相似。
对角矩阵怎么算
对角矩阵中的p矩阵怎么求。请详细写一下
求对角矩阵的方法：求出一个矩阵的全部互异的特征值a1。a2。对每个特特征值，求特征矩阵a1I-A的秩。当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系。对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。
推论：
若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。
说明：当A的特征方程有重根时．就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。
只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零，则称之为对角阵。
主对角线上方元素都为零的方阵，称为下三角阵。
对角阵既是上三角阵，又是下三角阵。
矩阵的对角线有许多性质，如做转置运算时对角线元素不变、相似变换时对角线的和(称为矩阵的迹)不变等。在研究矩阵时，很多时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来形成一个列向量，而有时又需要用一个向量构造一个对角阵。
n阶对角矩阵怎么求伴随矩阵及其逆矩阵？
求特征值描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v = 0 （其中I是单位矩阵）有非零解v (一个特征向量)，因此等价于行列式|A – λI|=0.
函数p(λ) = det(A – λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。
一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。 反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。
求特征向量
一旦找到特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到。
没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。
对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵。对角线上的元素可以为 0 或其他值。
性质
1、对角矩阵
D=[ a, 0, 0]
[ 0, b, 0]
[ 0, 0, c]
与矩阵
A=[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]
D*A=[ a, 2*a, 3*a]
[ 4*b, 5*b, 6*b]
[ 7*c, 8*c, 9*c]
A*D=[ a, 2*b, 3*c]
[ 4*a, 5*b, 6*c]
[ 7*a, 8*b, 9*c]
当a=b=c时，即有D*A=A*D
当a=b=c=λ时D*A=A*D=λA.此时D称为标量阵。
当λ=1时，D即为单位阵I。
求一个对角矩阵A
首先判断给出的对角阵是否可逆,只要n个数都不为0就可逆（注意要所有的全不是0）.对于这样的对角阵 ,他的逆矩阵是：
将原来的对角线上的n个元素全部换成他们的倒数,再放到原来的对角线位置.得到的新的对角阵就是原对角阵的逆矩阵.
线性代数求对角阵具体计算过程
对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。
扩展资料
1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
基本性质
乘法结合律： (AB)C=A(BC)
乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC
乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB
对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）
转置 (AB)T=BTAT．
矩阵乘法一般不满足交换律。
